振動(dòng)篩上的一些技術(shù)知識(shí)

發(fā)布時(shí)間：2014-03-29 10:27:56作 者：大漢技術(shù)部

    從振動(dòng)篩的有限元分析的整個(gè)過(guò)程來(lái)看，計(jì)算結(jié)果的誤差主要來(lái)自兩個(gè)方面：模型誤差和計(jì)算誤差.計(jì)算誤差是利用計(jì)算機(jī)對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)所產(chǎn)生的誤差，誤差的性質(zhì)是舍入誤差和截?cái)嗾`差，在此不作考慮，主要對(duì)模型誤差進(jìn)行分析.模型誤差是指將實(shí)際問(wèn)題抽象為適合計(jì)算機(jī)求解的有限元模型時(shí)所產(chǎn)生的誤差，即有限元模型和實(shí)際問(wèn)題之間的差異.產(chǎn)生這類(lèi)誤差的原因主要有以下三種。

    （1）離散誤差有限元法是將一個(gè)連續(xù)的彈性體離散為由有限個(gè)單元組成的組合體，并在單元內(nèi)用一假設(shè)的插值函數(shù)逼近真實(shí)函數(shù)。這樣插值函數(shù)與真實(shí)函數(shù)之間存在一定的差異，即離散誤差，其量級(jí)可以用式（5-51）來(lái)估計(jì)[114]。1( )p mE O h+ −= （5-51）式中，h為單元特征長(zhǎng)度尺寸； p 為單元多項(xiàng)式的高階次；m 為函數(shù)在泛函中的高階倒數(shù)。從式（5-51）可知，離散誤差的大小與單元尺寸和插值多項(xiàng)式的階次有關(guān).單元尺寸減小，插值函數(shù)的階次增高，都將使誤差減小，即，使有限元解收斂于解.因此式（5-51）也對(duì)有限元解的收斂速度做出了量級(jí)估計(jì)。

    例如，對(duì)于振動(dòng)篩的三節(jié)點(diǎn)三角形位移單元，差值函數(shù)是線性函數(shù)，即 p = 1。由于在能量泛函中只有位移函數(shù)本身，沒(méi)有位移導(dǎo)數(shù)，即 m = 0，所以位移誤差是2O ( h )，收斂的速度也是2O ( h )。若用六節(jié)點(diǎn)三角形單元，差值函數(shù)是二次函數(shù)，則誤差和收斂速度的量級(jí)變?yōu)?O ( h )。因此，如果所有單元的尺寸都減半，則三節(jié)點(diǎn)單元的誤差級(jí)數(shù)為1 4，而六節(jié)點(diǎn)單元的誤差級(jí)數(shù)為1 8。后者的收斂速度比前者要快一倍。圖 5-1 描述了單元尺寸和插值函數(shù)階次對(duì)于離散誤差的影響，（b）與（a）相比，說(shuō)明離散時(shí)所選取的單元尺寸減半或提高階次，則誤差精度將會(huì)減小，同時(shí)由式（5-51）可知其收斂的速度增加。

2）邊界條件誤差

   進(jìn)行有限元分析時(shí)，在分析振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)與其它結(jié)構(gòu)或外部環(huán)境的相互作用時(shí)，通過(guò)在模型上設(shè)置已知的邊界條件來(lái)表示.將結(jié)構(gòu)實(shí)際工況量化為模型邊界條件時(shí)，兩者之間可能存在一定的差異，即為邊界條件誤差.邊界條件誤差來(lái)自兩個(gè)方面.一是對(duì)實(shí)際工況進(jìn)行定量表示時(shí)產(chǎn)生的，屬于測(cè)量誤差，有較大的偶然性.只有較準(zhǔn)確地掌握實(shí)際受力大小、位移狀態(tài)和溫度分布才能減小這類(lèi)誤差.

    第二類(lèi)邊界條件誤差來(lái)自載荷的移置，這是有限元法離散所引起的.由于在有限元計(jì)算過(guò)程中，設(shè)置在直線振動(dòng)篩的模型上的所有非節(jié)點(diǎn)集中載荷、分布的棱邊載荷、表面載荷以及體積力等都需要移置為等效的節(jié)點(diǎn)載荷，這與結(jié)構(gòu)的實(shí)際載荷情況并不一致，因而也會(huì)帶來(lái)一定的誤差.根據(jù)圣維南原理，載荷移置僅對(duì)載荷附近的局部特性有影響，而對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能影響不大.當(dāng)需要考察結(jié)構(gòu)在載荷附近的局部特性時(shí)，可以通過(guò)加密網(wǎng)格的方法來(lái)減小載荷移置的影響。

（3）單元形狀誤差

    單元的網(wǎng)格形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差大小有影響。如三節(jié)點(diǎn)三角形內(nèi)部應(yīng)力的誤差可以用式（5-52）來(lái)估計(jì)；可以看出，當(dāng)單元的三角形網(wǎng)格很“鈍”時(shí)，大內(nèi)角θ 接近180o，sinθ 近似為零。出現(xiàn)這種情況時(shí)，即使單元分得很小，應(yīng)力誤差仍可能非常大，所以在分網(wǎng)時(shí)要盡量避免出現(xiàn)這類(lèi)不規(guī)則的形狀。單元形狀對(duì)誤差的影響一般限于單元內(nèi)部或相鄰單元，因此當(dāng)整個(gè)模型中存在少數(shù)形狀較差的單元時(shí)，對(duì)整個(gè)模型的變形不會(huì)影響太大，但對(duì)局部應(yīng)力的影響較大，因此在應(yīng)力集中時(shí)盡量劃分比較規(guī)則的網(wǎng)格。

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